數學教育/這一題,4×3答3×4有理

一隻青蛙四條腿,

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,三隻青蛙共有幾條腿?陳校長昨日在民意論壇中詳細解釋,

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,為什麼小二學生不可以列成3×4而必須列成4×3的理由。儘管陳校長在百忙中為學生家長解惑,

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,令人敬佩、讚許。我在此提供一點不同意見,

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,希望各級的老師們與教育行政人員,

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,能夠多給學生們一點空間。
一位抓過青蛙,

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,仔細觀察過青蛙腿的孩子,

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,可能會對青蛙和青蛙腿留下深刻的印象。面對三隻青蛙共有幾條腿的問題時,這樣的孩子可能先在腦海裡浮出它們的圖像。如果先釘住左前腿,三隻青蛙就有三隻左前腿。依左右前後順序而算,孩子就可以寫下3+3+3+3,即3×4。換句話說,4×3的硬性規定潛藏著一個教條,先把一隻青蛙的四條腿算完,才能繼續算另隻青蛙的四條腿。
猴子喜歡早上吃四個果子,下午三個,而主人上午給三個,下午才給四個時就生氣。儘管從總數的角度來看4×3=3×4,陳校長提醒家長或學生,莊子朝三暮四寓言裡的猴子,還會有總數以外的角度。的確,美國超市店員給消費者找零時,通常口中念念有詞以八塊、九塊、十塊的一一補上零錢,而非以十減七的減法進行找零的算式。
殊堪可惜,陳校長未容許3×4的角度。話說回來,凡事遵循先算青蛙再算幾條腿的教條,可能反而無法面對今日的多元世界,只能使台灣淪落到「悶經濟」。一塊IC幾條腿要看功能和創新;半導體產業的垂直分工層次數目,並非看清楚台積電就可以決定;就算看清大盤走勢,股票投資也未必能夠獲利。
三隻青蛙可能只有四條腿,因為環境汙染使得三顆青蛙頭長在一個身上。或者,三隻青蛙共有十一條腿,因為有條腿斷了。如果台灣的老師們在孩子們這樣回答問題後,還能繼續與他們對話而不扣分,我們就不用再擔心台灣的教育與經濟發展。原因在於,觀察、圖像化與關連性,才是知識累積的基礎,教條只能等待被打破。
※延伸閱讀》‧這一題,8×12答成12×8當然錯!,

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